Introduction To Probability, Statistics, and Random Processes 교재를 공부하며 번역한 글입니다.
인프런 확률과 통계 기초강의를 수강하면서 참고했습니다.
Preface
Introduction and Goals
수년 동안 저는 학생들과 한밤중에 깨어나서 확률을 가르쳐 달라고 요청해도 같은 수준의 흥분으로 확률을 가르치겠다고 농담하곤 했습니다. 몇 년 후, 새롭게 아빠가 된 저는 당분간 밤에 잠을 잘 수 없을 것 같다는 생각이 들었을 때 이 책을 쓰기 시작했습니다.
이 책은 확률, 통계, 확률 과정의 학부 및 대학원 1학년 과정을 위한 책입니다. 제 목표는 허용 가능한 수준의 수학적 정확성을 유지하면서 이러한 주제에 대한 명확하고 직관적인 접근 방식을 제공하는 것이었습니다.
저는 매사추세츠 애머스트 대학교에서 몇 년 동안 이 주제에 관한 두 개의 강의를 가르치고 있습니다. 이 중 하나는 학부생들이 수강하는 학부 과정이고, 다른 하나는 석사 및 박사 과정 1학년 학생들이 수강하는 대학원 과정입니다.
이 과정에서 저의 목표는 두 과정 모두에서 사용할 수 있는 유연성을 갖추면서도 두 과정 모두의 품질이나 프레젠테이션 요구 사항을 희생하지 않는 교재를 집필하는 것이었습니다. 이러한 목표를 달성하기 위해 책의 다른 섹션 간의 의존성을 최소화하려고 노력했습니다. 특히, 책의 다른 섹션에 있는 작은 부분이 본문의 다른 부분에서 유용할 경우 단순히 언급하지 않고 해당 부분을 반복했습니다. 그렇게 한 이유는 두 가지입니다. 첫째, 이러한 형식은 학생들이 책을 더 쉽게 읽을 수 있도록 하고, 둘째, 강사가 책에서 개별 섹션을 더 쉽게 선택할 수 있도록 유연성을 부여하기 위해서입니다.
또한 자율 학습 참고 자료로도 쉽게 읽고 접근할 수 있는 책이기를 바랐습니다. 또한 전 세계 누구나 이 책을 사용할 수 있어야 했기 때문에 책 전체를 온라인( www.probabilitycourse.com )에서 찾을 수 있습니다.
이 책에는 많은 수의 풀이 연습 문제가 포함되어 있습니다. 본문에 있는 예제 외에도 각 섹션의 마지막에는 풀이 문제 세트가 있습니다. 이러한 문제에 대한 자세한 단계별 해결책이 제공되어 학생들이 문제 해결 기술을 배우는 데 도움이 됩니다. 단, 각 장의 마지막에 있는 문제에 대한 해결책은 교수자만 사용할 수 있습니다.
마지막으로, 책 전체에 걸쳐 엔지니어링, 금융, 일상 생활과 같은 엔지니어링, 금융, 일상 생활 등 다양한 응용 사례 학습자에게 동기를 부여하는 데 도움이 되는 예제가 제공됩니다. 이러한 예제는 모든 학생이 이해할 수 있도록 표현되었습니다. 따라서 일부 기술적인 문제는 생략되었습니다.
Coverage
집합 이론과 기타 필수 수학 개념을 간략히 살펴본 후 다음과 같은 주제를 다룹니다:
- Chapters 1 and 2: basic concepts such as random experiments, probability axioms, conditional probability, law of total probability, Bayes' rule, and counting methods;
- Chapters 3 through 6: single and multiple random variables (discrete, continuous, and mixed), as well as moment-generating functions, characteristics functions, random vectors, and inequalities;
- Chapter 7: limit theorems and convergence;
- Chapters 8 and 9: Bayesian and classical statistics;
- Chapters 10: Introduction to random processes, processing of random signals;
- Chapter 11: Poisson processes, discrete-time Markov chains, continuous-time Markov chains, and Brownian motion;
- Chapter 12: basic methods of generating random variables and simulating probabilistic systems (using MATLAB);
- Chapter 13: basic methods of generating random variables and simulating probabilistic systems (using R);
- Chapter 14: recursive methods;
모든 챕터는 www.probabilitycourse.com 에서 확인할 수 있습니다. 12장부터 14장까지는 PDF로 제공되며 교재 웹사이트에서 다운로드할 수 있습니다. 12장과 13장은 동일한 내용을 다룹니다. 차이점은 12장의 코드는 MATLAB으로 제공되고 13장의 코드는 R로 제공된다는 점입니다. 이 역시 강사와 학생이 원하는 것을 선택할 수 있도록 유연성을 제공하기 위한 것입니다. 그럼에도 불구하고 MATLAB과 R에 익숙하지 않은 학생도 알고리즘을 이해할 수 있어야 합니다.
Required Background
대부분의 교재 내용은 미적분학 한 학기 과정을 제외하고는 사전 지식이 필요하지 않습니다.
예외는 다음과 같습니다:
Sections 5.2 (Two Continuous Random Variables) 과 6.1 (Methods for More Than Two Random Variables)은 이중 적분과 부분 미분에 대한 가벼운 소개가 필요합니다;
Section 6.1.5 (Random Vectors)에서는 선형 대수학의 몇 가지 개념을 사용합니다;
Section 10.2 (Processing of Random Signals)는 푸리에 변환에 익숙해야 합니다.
Acknowledgements
이 프로젝트는 제 국립과학재단 경력상 관련 교육 활동에서 시작되었습니다. 매사추세츠 애머스트 대학교의 오픈 교육 이니셔티브 담당자들에게 매우 감사하게 생각합니다. 특히 매사추세츠 애머스트 도서관의 샬롯 로와 마릴린 빌링스에게 모든 도움과 지원을 아끼지 않은 것에 대해 큰 빚을 지고 있습니다.
제가 처음 UMass에 합류했을 때 강의 노트를 아낌없이 제공해주신 동료인 Dennis Goeckel과 Patrick Kelly에게도 감사드립니다. 이 노트는 제 강의 자료를 개발하는 데 매우 유용했고, 결국 이 책을 집필하는 데도 큰 도움이 되었습니다. 또한 이 책의 초기 버전을 사용해 준 마리오 파렌테 교수님께도 감사드립니다. 매우 유용한 토론을 해주었습니다.
많은 분들이 의견과 제안을 해주셨습니다. 특히 원고를 통째로 읽고 매우 귀중한 의견을 제공해 준 하미드 사에디에게 감사의 말을 전하고 싶습니다. 유용한 의견과 제안을 해준 Evan Ray와 Michael Miller, 상세한 검토와 의견을 제공해준 Eliza Mitchell과 Linnea Duley에게도 빚을 지고 있습니다. 이 책의 그림과 일러스트레이션을 도와준 알렉산드라 사라치노에게 감사드립니다. 또한 시뮬레이션에 관한 장을 공동 집필하고 알리 에슬라미와 함께 저의 라텍스 문제를 도와준 알리 라크샨에게도 감사의 말을 전하고 싶습니다. 웹 사이트 제작에 도움을 준 Sofya Vorotnikova, Stephen Donahue, Andrey Smirnov, Elnaz Jedari Fathi에게 감사드립니다. 웹사이트 개발과 유지보수를 관리해 준 Atiyeh Sakaei-Far에게 감사드립니다. 또한 책 표지를 디자인해 준 Elnaz Jedari Fathi에게도 감사드립니다.
이 프로젝트를 계속할 수 있도록 긍정적인 피드백으로 격려해 주었을 뿐만 아니라 이 책의 초기 버전에서 많은 오타를 발견해 준 제 수업의 모든 학생들에게 빚을 지고 있습니다. 강의와 책의 여러 측면에서 도움을 준 모든 조교들에게도 감사드립니다.
마지막으로
인내심과 지지를 보내준 가족에게 감사의 마음을 전합니다.
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