[나는 리뷰어다] AI를 위한 필수 수학

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

 

책 'AI를 위한 필수 수학'은 인공지능을 이해하고 활용하기 위해 꼭 알아야 할 수학적 개념들을 체계적으로 설명한 책입니다. 인공지능의 발전이 가속화되면서 수학이 그 핵심 역할을 담당하고 있음을 강조하며, 독자에게 이러한 개념들을 친절하게 안내하고 있습니다. 각 장의 내용을 간략히 살펴보면 다음과 같습니다.

1장: 인공지능 수학을 왜 배워야 할까?

첫 장에서는 왜 인공지능을 이해하려면 수학이 필수적인지 설명하고 있습니다. 인공지능 기술은 이미 우리 생활 곳곳에 자리 잡았으며, 그 영향력은 계속해서 커지고 있습니다. 저자는 인공지능에 대한 깊은 이해가 필요하다고 강조하며, 수학이 그 이해를 돕는 중요한 도구임을 역설합니다. 특히 "허구와 현실 사이의 흐릿한 경계가 더욱 명확해질 것"이라는 문구는 수학을 통해 인공지능에 대한 현실적이고 명확한 시각을 얻을 수 있다는 점을 잘 표현하고 있습니다.

2장: 데이터, 데이터, 또 데이터

이 장에서는 데이터가 인공지능의 핵심이라는 사실을 강조합니다. 데이터를 다루는 과정에서 흔히 혼동되는 개념들을 쉽게 풀어 설명하며, 구조화된 데이터와 비구조화된 데이터의 차이, 선형 모델과 비선형 모델의 차이 등 기초적인 내용을 다루고 있습니다. 이 과정을 통해 확률과 통계의 기초 개념도 다루며, 인공지능 모델이 데이터를 어떻게 이해하고 처리하는지에 대한 기본적인 지식을 제공해 줍니다.

3장: 데이터에 함수를 최적화시키는 방법

이 장은 머신러닝 모델의 핵심인 함수 최적화 문제를 다룹니다. 데이터 포인트를 적절한 함수에 맞추고, 이 함수가 새로운 데이터에도 잘 적용될 수 있도록 만드는 것이 머신러닝의 목표라고 할 수 있는데요. 여기에서는 회귀, 로지스틱 회귀, 서포트 벡터 머신(SVM) 같은 모델들을 통해 이 과정이 어떻게 이루어지는지 쉽게 설명하고 있습니다. 최적화와 손실 함수 개념을 통해 머신러닝의 수학적 기초를 탄탄히 다질 수 있는 장입니다.

4장: 신경망을 위한 최적화

이 장에서는 신경망이 어떻게 작동하는지 수학적으로 설명합니다. 인간의 뇌와 비슷하게 신경망이 학습을 진행하는 원리와 역전파(backpropagation) 알고리즘을 다루며, 신경망 훈련에서 가중치가 어떻게 조정되는지에 대한 구체적인 설명이 인상적입니다. 또한, 다양한 정규화 기법을 통해 신경망 성능을 향상시키는 방법을 다루며, 이론과 실제 응용을 잘 연결해주고 있습니다.

5장: 합성곱 신경망과 컴퓨터 비전

합성곱 신경망(CNN)은 컴퓨터 비전에서 빼놓을 수 없는 핵심 기술입니다. 이 장에서는 합성곱 연산을 통해 이미지에서 중요한 특징을 추출하는 방법을 설명합니다. 특히 신경망과 이미지 처리의 결합 과정을 통해 CNN이 어떻게 고차원적인 이미지 인식을 가능하게 하는지를 쉽게 이해할 수 있습니다.

6장: 특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

특이값 분해(SVD)는 선형 대수에서 매우 중요한 개념으로, 데이터를 차원 축소하면서도 핵심 정보를 유지하는 데 널리 활용됩니다. 이 장에서는 SVD의 기본 개념과 함께 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어 등의 분야에서 SVD가 어떻게 활용되는지 다양한 사례를 통해 보여줍니다. 주성분 분석(PCA)와 같은 방법론이 SVD를 기반으로 작동한다는 설명이 매우 유익합니다.

7장: 자연어 처리와 금융 인공지능

자연어 처리(NLP)와 금융 인공지능의 공통점을 다루며, 두 분야에서 수학적 모델이 어떻게 활용되는지 설명합니다. 구글 트랜스포머와 같은 최신 자연어 처리 모델을 소개하면서, 단어와 문장을 숫자 벡터로 변환하는 과정의 수학적 배경을 설명하고 있습니다. 이 장은 NLP와 시계열 데이터 분석을 배우고자 하는 독자에게 특히 유용할 것입니다.

8장: 확률적 생성 모델

최근 많은 주목을 받고 있는 적대적 생성 신경망(GAN)에 대한 내용을 다루며, 인공지능이 어떻게 실제와 같은 이미지를 생성할 수 있는지 설명합니다. GAN이 두 신경망을 통해 서로 경쟁하며 학습하는 과정에서 게임 이론이 자연스럽게 등장하는데, 이 부분이 수학적으로도 매우 흥미롭게 설명됩니다. 생성 모델이 패션, 이미지 생성, 물리학 등 다양한 분야에서 활용되는 사례도 함께 소개됩니다.

9장: 그래프 모델

그래프 신경망(GNN)을 중심으로, 그래프 데이터를 다루는 다양한 인공지능 모델을 설명합니다. 도시 지도, 소셜 네트워크, 분자 구조 등 그래프 형태의 데이터를 어떻게 처리하고 분석하는지에 대한 구체적인 설명이 인상적입니다. 이 장은 특히 그래프 이론을 인공지능 모델에 적용하는 데 관심 있는 독자에게 매우 유익한 장입니다.

10장: 운용 과학

이 장에서는 물류 최적화와 같은 복잡한 문제들을 해결하기 위한 수학적 방법들을 설명합니다. 공급망 관리, 일정 계획, 직원 배치 등 현실적인 문제에서 인공지능이 어떻게 활용될 수 있는지를 설명하며, 이러한 문제를 해결하기 위해 최적화 이론, 게임 이론, 그래프 이론이 어떻게 적용되는지 구체적으로 다룹니다.

11장: 확률

확률 이론은 불확실한 상황을 처리하는 데 매우 중요한 역할을 합니다. 이 장에서는 인공지능에서 중요한 확률적 모델과 개념들을 체계적으로 설명하고 있습니다. 마르코프 체인, 강화 학습 등 다양한 확률 모델을 소개하며, 이를 인공지능에 어떻게 적용할 수 있는지 구체적인 사례와 함께 다루고 있습니다.

12장: 수학적 논리

이 장에서는 인공지능의 논리적 추론 능력을 다루며, 명제 논리, 퍼지 논리, 시간 논리 등의 개념을 설명합니다. 이론적인 부분을 간결하게 설명하면서도, 실제로 인공지능 에이전트가 지식을 바탕으로 올바른 결정을 내리는 과정을 논리적으로 풀어내어 독자가 쉽게 이해할 수 있도록 돕습니다.

13장: 인공지능과 편미분 방정식

편미분 방정식(PDE)은 자연 현상을 모델링하는 데 매우 중요한 수학적 도구입니다. 이 장에서는 인공지능이 어떻게 편미분 방정식을 해결하는 데 기여할 수 있는지, 그리고 이러한 방식이 기존의 수치 해석 기법보다 얼마나 효율적인지 설명하고 있습니다. 과학 및 금융 분야에서의 응용 사례도 함께 소개됩니다.

14장: 인공지능, 윤리, 수학, 법률, 정책

마지막 장에서는 인공지능의 윤리적, 법적 문제를 다루며, 인공지능이 사회에 미치는 영향을 수학적 관점에서 분석합니다. 공정성, 투명성, 프라이버시 보호 등 다양한 윤리적 이슈를 다루며, 이러한 문제들을 해결하기 위한 정책적, 수학적 방안도 함께 제시합니다.

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'AI를 위한 필수 수학'은 수학에 익숙하지 않은 독자들도 쉽게 따라갈 수 있도록 친절하게 설명하면서도, 인공지능의 복잡한 수학적 원리를 체계적으로 다룹니다. 인공지능과 수학의 연결 고리를 명확하게 설명해준다는 점에서 인공지능의 미래를 준비하는 모든 사람들에게 도움이 될 만한 참고서가 된다고 생각합니다.